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数学においてカルタンの定理（カルタンのていり、）とは、1951年頃にアンリ・カルタンによって証明された、シュタイン多様体 上のある連接層 に関する定理で、A と B の二種類が存在する。それらはいずれも多変数複素函数論に対する応用や、層コホモロジーの一般的な発展に対して意義のあるものである。 :カルタンの定理 A： は大域切断によって張られる層である。 定理 B は、以下のようなコホモロジーにおける用語で表現される（これは Cartan (1953, p.51) が J.-P. Serre に帰するものとしている式である）： :カルタンの定理 B：すべての に対して である。 代数幾何学における連接層に対する同様の性質は、 がアフィンスキームである場合に、Serre (1957) によって示されている。定理 B と類似のそのような定理は、以下のように記述される ： :定理 B（スキーム論的表現）： をアフィンスキームとし、 を 上のザリスキー位相に対する -加群の準連接層とする。このとき、すべての に対して である。 以上の定理は、多くの重要な場面で応用される。素朴に考えると、これらの定理は、シュタイン多様体 の閉複素部分多様体 上の正則函数は、 全体上の正則函数に拡張可能であることを意味している。より深い段階では、これらの定理はGAGAの定理を証明するためにジャン＝ピエール・セールによって利用された。 カルタンの定理 B は、複素多様体 上のすべての連接層 （resp. ネータースキーム 上の準連接層 ）に対して であるなら、 はシュタイン多様体（resp. アフィン多様体）であるという明確な結果である。 (resp. and ) を参照されたい。 == 関連項目 == * クザン問題 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「カルタンの定理A, B」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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